普通年金終值該如何計算？

年金是指間隔期相等的系列等額收付款。年金包括普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金等形式。普通年金是年金的最基本形式，它是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項，又稱為后付年金。普通年金終值的計算公式為：

F_A=A×（1+i）^n-1+A×（1+i）^n-2+A×（1+i）^n-3+…A×（1+i）+A        ①

等式兩邊同乘（1+i）：

F_A×（1+i）=A×（1+i）ⁿ+A×（1+i）^n-1+…+A×（1+i）²+A×（1+i）  ②

②—①得：F_A×（1+i）-F_A=A×（1+i）ⁿ-A

F_A×i=A×[（1+i）ⁿ－1]

年金，是指間隔期相等的系列等額收付款，通常用字母“A”表示。年金包括普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金等形式。

普通年金是年金的最基本形式，是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項。

普通年金終值，指的是各期等額收付金額在第n期期末的復(fù)利終值之和。

公式推導(dǎo)：

F_A=A×（1+i）^n-1+A×（1+i）^n-2+A×（1+i）^n-3+…A×（1+i）+A        ①

等式兩邊同乘（1+i）：

F_A×（1+i）=A×（1+i）ⁿ+A×（1+i）^n-1+…+A×（1+i）²+A×（1+i）  ②

②—①得：F_A×（1+i）-F_A=A×（1+i）ⁿ-A

F_A×i=A×[（1+i）ⁿ－1]

【提示】“n”指的是等額收付的次數(shù)，即A的個數(shù)。

【例2—3】小李熱心于公益事業(yè)，自2×07年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款1000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小李9年的捐款在2×15年底相當(dāng)于多少元？

已知（F/A，2%，9）=9.7546。

【解析】

F_A=A×[（1+i）ⁿ-1]/I=1000×[（1+2%）⁹-1]/2%=9754.6（元）

或者：F_A=A×（F/A，i，n）=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）。