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  • 計(jì)算分析題
    題干:甲公司股票當(dāng)前每股市價(jià)40元,6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能:上升25%或下降20%,市場(chǎng)上有兩種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán):看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。每份看漲期權(quán)可買入1股股票,每份看跌期權(quán)可賣出1股股票,兩種期權(quán)執(zhí)行價(jià)格均為45元,到期時(shí)間均為6個(gè)月,期權(quán)到期前,甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利,半年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為2%。
    題目:假設(shè)目前市場(chǎng)上每份看漲期權(quán)價(jià)格2.5元,每份看跌期權(quán)價(jià)格6.5元,投資者同時(shí)賣出1份看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán),計(jì)算確保該組合不虧損的股票價(jià)格區(qū)間,如果6個(gè)月后,標(biāo)的股票價(jià)格實(shí)際上漲20%,計(jì)算該組合的凈損益。(注:計(jì)算股票價(jià)格區(qū)間和組合凈損益時(shí),均不考慮期權(quán)價(jià)格的貨幣時(shí)間價(jià)值)

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參考答案

賣出看漲期權(quán)的凈損益=-Max(股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格,0)+期權(quán)價(jià)格=-Max(股票市價(jià)-45,0)+2.5
賣出看跌期權(quán)的凈損益=-Max(執(zhí)行價(jià)格-股票市價(jià),0)+期權(quán)價(jià)格=-Max(45-股票市價(jià),0)+6.5
組合凈損益=-Max(股票市價(jià)-45,0)-Max(45-股票市價(jià),0)+9
當(dāng)股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格時(shí):
組合凈損益=-(股票市價(jià)-45)+9
根據(jù)組合凈損益=0,可知,股票市價(jià)=54元
當(dāng)股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格時(shí):
組合凈損益=-(45-股票市價(jià))+9
根據(jù)組合凈損益=0,可知,股票市價(jià)=36元
所以,確保該組合不虧損的股票價(jià)格區(qū)間為36元~54元。
如果6個(gè)月后的標(biāo)的股票價(jià)格實(shí)際上漲20%,即股票價(jià)格為40×(1+20%)=48(元),則:
組合凈損益=-(48-45)+9=6(元)。

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