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首頁 環(huán)保工程師 題庫 正文
  • 單選題 設A為m ×n矩陣，則齊次線性方程組Ax = 0有非零解的充分必要條件是:
  • A 、矩陣A的任意兩個列向量線性相關
  • B 、矩陣A的任意兩個列向量線性無關
  • C 、矩陣A的任一列向量是其余列向量的線性組合
  • D 、矩陣A必有一個列向量是其余列向量的線性組合

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參考答案

【正確答案：D】

本題考查線性齊次方程組解的基本知識，矩陣的秩和矩陣列向量組的線性相 關性。

已知齊次線性方程組Ax=0(其中A為m ×n矩陣），有非零解的充分必要條件是：
設R(A)==r，當r

由此可推出矩陣的列向量構成的向量組線性相關，即存在一組不全為零的數(shù)矩陣A的列向量整體是線性相關的，但并不能說明A的任意兩個列向量也是線性相關的。可舉一例這個矩陣對應的齊次方程組就有無窮多解，因為R(A)=2<3,然而矩陣中第一列和第二列或者第三列線性無關，第二列和 第三列線性相關，所以選項A、B和C錯誤。

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