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怎么判斷一元線性回歸方程擬合優(yōu)度?

幫考網(wǎng)校2020-08-24 11:59:25
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判斷一元線性回歸方程擬合優(yōu)度的常用方法是通過(guò)計(jì)算決定系數(shù) $R^2$。$R^2$ 的取值范圍為 $0\leq R^2\leq 1$,越接近 1 表示模型擬合程度越好,越接近 0 表示模型擬合程度越差。

計(jì)算 $R^2$ 的公式為:

$$R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^n(y_i-\hat{y_i})^2}{\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2}$$

其中,$y_i$ 是實(shí)際值,$\hat{y_i}$ 是預(yù)測(cè)值,$\bar{y}$ 是實(shí)際值的平均數(shù),$n$ 是樣本數(shù)量。

當(dāng) $R^2$ 接近 1 時(shí),說(shuō)明模型能夠很好地解釋數(shù)據(jù)的變化,模型的預(yù)測(cè)能力較強(qiáng);當(dāng) $R^2$ 接近 0 時(shí),說(shuō)明模型不能很好地解釋數(shù)據(jù)的變化,模型的預(yù)測(cè)能力較弱。通常認(rèn)為,當(dāng) $R^2$ 大于等于 0.7 時(shí),模型的擬合程度較好。
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