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一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)的方法是什么？

幫考網(wǎng)校2020-08-24 11:54:37

一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)的方法是最小二乘法。最小二乘法是一種常用的參數(shù)估計(jì)方法，其思想是通過最小化殘差平方和來估計(jì)模型參數(shù)。具體來說，最小二乘法的步驟如下：

1. 建立一元線性回歸模型：$y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$，其中 $y_i$ 是因變量，$x_i$ 是自變量，$\beta_0$ 和 $\beta_1$ 是模型參數(shù)，$\epsilon_i$ 是誤差項(xiàng)。

2. 計(jì)算每個(gè)觀測(cè)值的殘差：$e_i = y_i - \hat{y_i}$，其中 $\hat{y_i}$ 是用模型估計(jì)的 $y_i$ 值。

3. 計(jì)算殘差平方和：$SSE = \sum_{i=1}^{n} e_i^2$。

4. 最小化殘差平方和，即求解 $\beta_0$ 和 $\beta_1$ 使得 $SSE$ 最小。

5. 求解 $\beta_0$ 和 $\beta_1$ 的估計(jì)值：$\hat{\beta_1} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$，$\hat{\beta_0} = \bar{y} - \hat{\beta_1}\bar{x}$，其中 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分別是 $x_i$ 和 $y_i$ 的樣本均值。

6. 利用估計(jì)值 $\hat{\beta_0}$ 和 $\hat{\beta_1}$ 得到回歸方程：$\hat{y_i} = \hat{\beta_0} + \hat{\beta_1} x_i$。

最小二乘法是一種比較簡(jiǎn)單且常用的參數(shù)估計(jì)方法，但也有其局限性，如對(duì)異常值敏感等。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況選擇合適的參數(shù)估計(jì)方法。