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產(chǎn)權(quán)比率=權(quán)益乘數(shù)-1的推導(dǎo)過程是什么?

幫考網(wǎng)校2020-05-28 15:02:59
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產(chǎn)權(quán)比率是指企業(yè)所有者權(quán)益占總資產(chǎn)的比例。而權(quán)益乘數(shù)是指企業(yè)總資產(chǎn)與所有者權(quán)益的比例。因此,產(chǎn)權(quán)比率可以表示為:

產(chǎn)權(quán)比率 = 所有者權(quán)益 ÷ 總資產(chǎn)

而權(quán)益乘數(shù)可以表示為:

權(quán)益乘數(shù) = 總資產(chǎn) ÷ 所有者權(quán)益

將權(quán)益乘數(shù)帶入產(chǎn)權(quán)比率的公式中,得到:

產(chǎn)權(quán)比率 = 所有者權(quán)益 ÷ (總資產(chǎn) ÷ 所有者權(quán)益)

化簡得:

產(chǎn)權(quán)比率 = 所有者權(quán)益 ÷ 總資產(chǎn) × 所有者權(quán)益

再將所有者權(quán)益除以總資產(chǎn),得到:

產(chǎn)權(quán)比率 = 所有者權(quán)益 ÷ 總資產(chǎn) × 所有者權(quán)益 ÷ 總資產(chǎn)

化簡得:

產(chǎn)權(quán)比率 = (所有者權(quán)益 ÷ 總資產(chǎn)) × (所有者權(quán)益 ÷ 總資產(chǎn))

由于所有者權(quán)益占總資產(chǎn)的比例為所有者權(quán)益 ÷ 總資產(chǎn),可以用x表示,即:

x = 所有者權(quán)益 ÷ 總資產(chǎn)

將x帶入產(chǎn)權(quán)比率的公式中,得到:

產(chǎn)權(quán)比率 = x × x = x2

而權(quán)益乘數(shù)減1的結(jié)果可以表示為:

權(quán)益乘數(shù) - 1 = (總資產(chǎn) ÷ 所有者權(quán)益) - 1 = (總資產(chǎn) - 所有者權(quán)益) ÷ 所有者權(quán)益

將x帶入權(quán)益乘數(shù)減1的公式中,得到:

權(quán)益乘數(shù) - 1 = (1 ÷ x) - 1 = (1 - x) ÷ x

將x帶入上式中,得到:

權(quán)益乘數(shù) - 1 = (1 - 所有者權(quán)益 ÷ 總資產(chǎn)) ÷ (所有者權(quán)益 ÷ 總資產(chǎn))

化簡得:

權(quán)益乘數(shù) - 1 = (總資產(chǎn) - 所有者權(quán)益) ÷ 所有者權(quán)益 × 總資產(chǎn) ÷ (總資產(chǎn) - 所有者權(quán)益)

將所有者權(quán)益除以總資產(chǎn)的比例x帶入上式中,得到:

權(quán)益乘數(shù) - 1 = (1 - x) ÷ x × (1 ÷ x) = (1 - x) ÷ x2

因此,產(chǎn)權(quán)比率等于權(quán)益乘數(shù)減1的平方,即:

產(chǎn)權(quán)比率 = (權(quán)益乘數(shù) - 1)2 = ((1 - x) ÷ x2)2 = (1 - x)2 ÷ x?
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