平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是指什么？

隨機(jī)變量按照時(shí)間的先后順序排列的集合叫隨機(jī)過(guò)程。

設(shè)Y為一個(gè)隨機(jī)變量，若Y為連續(xù)型的隨機(jī)變量，記為Y（t）；若是離散型的隨機(jī)變量，記為Y_t。

若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的均值和方差不隨時(shí)間的改變而改變，且在任何兩期之間的協(xié)方差值僅依賴于兩期的距離或滯后的長(zhǎng)度，而不依賴于時(shí)間，這樣的隨機(jī)過(guò)程稱為平穩(wěn)性隨機(jī)過(guò)程。反之，稱為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

一、白噪聲過(guò)程

白噪聲過(guò)程是一個(gè)平穩(wěn)的過(guò)程。若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的均值為0，方差為不變的常數(shù)，而且序列不存在相關(guān)性，這樣的隨機(jī)過(guò)程稱為白噪聲過(guò)程。

例如，在線性回歸分析中的誤差項(xiàng)服從均值為0，方差為不變常數(shù)，即為一個(gè)白噪聲過(guò)程。

任何平穩(wěn)時(shí)間序列，基本元素都是白噪聲。

二、平穩(wěn)和非平穩(wěn)時(shí)間序列

時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征不會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，即反映統(tǒng)計(jì)特征的均值、方差和協(xié)方差等均不隨時(shí)間的改變而改變，稱為平穩(wěn)時(shí)間序列；反之，稱為非平穩(wěn)時(shí)間序列。

三、單整

如果非平穩(wěn)序列{y_t}，通過(guò)d次差分成為一個(gè)平穩(wěn)序列，而這個(gè)序列的d-1次差分序列是不平穩(wěn)的，那么稱序列{y_t}為d階單整序列，記為y_t～I（d）。

例如，當(dāng)d=1時(shí)，y_t～I（1）表示經(jīng)過(guò)一次差分就可變成平穩(wěn)序列。

特別地，如果序列{y_t}本身是平穩(wěn)的，則稱為零階單整序列，記為yt~I（0）。

四、非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列

（一）差分平穩(wěn)過(guò)程

若一個(gè)時(shí)間序列滿足1階單整，即原序列非平穩(wěn)，通過(guò)1階差分即可變?yōu)槠椒€(wěn)列。

（二）趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程

有些時(shí)間序列在其趨勢(shì)線上是平穩(wěn)的，因此，將該時(shí)間序列對(duì)時(shí)間做回歸，回歸后的殘差項(xiàng)將是平穩(wěn)的。