馬爾科夫分析法的含義是什么？

如果系統(tǒng)未來(lái)的狀況僅取決于其現(xiàn)在的狀況，那么就可以使用馬爾科夫分析。

1. 適用范圍

適用于對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)中不確定性事件及其狀態(tài)改變的定量分析。

例題：一種僅存在三種狀態(tài)的復(fù)雜系統(tǒng)。功能、降級(jí)和故障將分別界定為狀態(tài)S1、狀態(tài)S2以及狀態(tài)S3。每天，系統(tǒng)都會(huì)存在于這三種狀態(tài)中的某一種。表5-13的馬爾科夫矩陣說(shuō)明了系統(tǒng)明天處于狀態(tài)Si的概率（i可以是1.2或3）。

上述概率矩陣稱為馬爾科夫矩陣，或是轉(zhuǎn)移矩陣。注意，每欄數(shù)值之和是1，因?yàn)樗鼈兪敲糠N情況一切可能結(jié)果的總和。這個(gè)系統(tǒng)可以用圖5-16所示的馬爾科夫圖來(lái)表示。其中，圓圈表示狀態(tài)，箭頭表示相應(yīng)概率的轉(zhuǎn)移。

Pi表示系統(tǒng)處于i（i可以是1.2或3）的概率，那么需要解決的聯(lián)立方程包括：

P1=0.95P1+0.30P2+0.20P3  （1）

P2=0.04P1+0.65P2+0.60P3  （2）

P3=0.01P1+0.05P2+0.20P3  （3）

這三個(gè)方程并非獨(dú)立的，無(wú)法解出三個(gè)未知數(shù)。因此，下列方程必須使用，而上述方程中有一個(gè)方程可以棄用。

1=P1+P2+P3

解聯(lián)立方程組，得到狀態(tài)1、狀態(tài)2及狀態(tài)3的概率分別是0.85、0.13和0.02，即該系統(tǒng)只在85%的時(shí)間里能充分發(fā)揮功效，13%的時(shí)間內(nèi)處于降級(jí)狀態(tài)，而2%的時(shí)間存在故障。

2. 主要優(yōu)點(diǎn)：能夠計(jì)算出具有維修能力和多重降級(jí)狀態(tài)的系統(tǒng)的概率。

3. 局限性：

（1）無(wú)論是故障還是維修，都假設(shè)狀態(tài)變化的概率是固定的；

（2）所有事項(xiàng)在統(tǒng)計(jì)上具有獨(dú)立性，因此未來(lái)的狀態(tài)獨(dú)立于一切過(guò)去的狀態(tài)，除非兩個(gè)狀態(tài)緊密相連；

（3）需要了解狀態(tài)變化的各種概率；

（4）有關(guān)矩陣運(yùn)算的知識(shí)比較復(fù)雜，非專業(yè)人士很難看懂。