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對數(shù)正態(tài)分布等統(tǒng)計分布有哪些特征?
幫考網(wǎng)校2020-08-17 15:43
精選回答

對數(shù)正態(tài)分布等統(tǒng)計分布有哪些特征

正態(tài)分布也稱“常態(tài)分布”,又名高斯分布。正態(tài)曲線呈鐘型,兩頭低,中間高,左右對稱因其曲線呈鐘形,因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線

若隨機變量X服從一個數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布,記為N(μ,σ2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置,其標準差σ決定了分布的幅度。當(dāng)μ = 0,σ = 1時的正態(tài)分布是標準正態(tài)分布。

1. 對數(shù)正態(tài)分布。 (期權(quán)定價模型)

如果一個隨機變量x的對數(shù)形式Y(jié)=ln(X)是正態(tài)分布,則可以稱這一變量服從對數(shù)正態(tài)分布

X服從正態(tài)分布,ex服從對數(shù)正態(tài)分布。

2)卡方χ2分布。

一個標準正態(tài)隨機變量的平方服從自由度為1的χ2分布。即如果Z~N0,1,那么Z2~ χ21。如果Z1,Z2,…,Zn是相互獨立的標準正態(tài)分布,那么F的概率密度函數(shù)可通過變量替換方法得到,它是非負的,且偏向右邊凸起。

下面我們以證券投資分析考試題為例,給大家說明一下這個知識點在考試中的應(yīng)用,希望對大家有所幫助。

【例題·單選題】有著相同均值和標準差的正態(tài)分布和t分布,下列哪個結(jié)論正確  )。

A. 它們有著相同的峰度

B. t分布有著更大的峰度

C. 隨著自由度增加,t分布的峰度逐漸收斂到正態(tài)分布峰度

D. 當(dāng)自由度相對較小的時候,對t分布而言,正態(tài)分布是一個較好的近似估計

【答案】C

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