β與ρ有什么關系？

推導：

β=cov（xm）/σm²

P=cov（m）/σm×σx

統(tǒng)計：描述性統(tǒng)計、推斷性統(tǒng)計。

概率分布的性質：

1. 中心趨勢：均值---對極端值非常敏感。

2. 中位數---要會計算，沒考慮全部數據。

3. 眾數---可能沒有也可能有不只一個。

4. 離散程度：方差，標準差。

如果r=2，E[(X-μ)2]被稱為X的分布的方差或 x的方差。常常記它為σ²或var（X）。

σ²的正平方根σ被稱為x的標準差，反映了隨機變量波動程度的量r（衡量風險的大小）。

5. 偏度

（1）使用3階中心矩度量X關于其均值的對稱性衡量分布是否有偏（用來描述隨機變量的對稱程度）。

如果X的概率密度函數關于期望值是對稱的，比如正態(tài)分布，μ3=E[X—E（X）]3=0是無偏的 ,對于u3>0，說明分布是正偏或者右偏，反之為負偏或者左偏。

（2）負的偏度系數，揭示了分布有很長的左尾（概率），反映了出現大負值的概率高。如果組合資產的收益率分布是負（左）偏的，則出現巨額損失的概率增加。

6. 峰度

常使用4階中心矩用于度量X的尾部特性，也衡量分布在均值附近的陡峭程度，如果x取值在概率上集中在均值附近，則u4 將傾向于小，否則就傾向于大。

峰度系數為β2=u4/u22

超額峰度 =β2-3

正態(tài)分布的峰度=3

正態(tài)隨機變量的超額峰度=0。

厚尾：分布有正的超額峰度（峰度>3），意味著來自于這樣一個分布的隨機樣本會有更多的極端值，故稱這樣的分布為尖峰的。

輕尾：具有負的超額峰度的分布（峰度<3），也稱為低峰的。