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怎么推導出經(jīng)營杠桿系數(shù)=1/安全邊際率?

幫考網(wǎng)校2020-06-13 16:34:21
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經(jīng)營杠桿系數(shù)(DOL)是指銷售收入變化對凈利潤變化的影響程度。安全邊際率(SMR)是指銷售收入變化的最大容忍度,即銷售收入下降多少百分點后,企業(yè)仍能保持盈利狀態(tài)。

假設(shè)企業(yè)的銷售收入為S,成本為C,利潤為P,則有:

P = S - C

當銷售收入變化ΔS時,成本也會變化ΔC,利潤變化ΔP為:

ΔP = ΔS - ΔC

則經(jīng)營杠桿系數(shù)為:

DOL = ΔP / ΔS

安全邊際率為:

SMR = ΔS / S

將ΔS代入ΔP的公式中,可得:

ΔP = ΔS - ΔC = ΔS - (S - P) = P + ΔS - S

將ΔP和ΔS代入DOL的公式中,可得:

DOL = (P + ΔS - S) / ΔS

化簡得:

DOL = P / ΔS + 1 - S / ΔS

由于SMR = ΔS / S,所以:

ΔS = SMR × S

將ΔS代入DOL的公式中,可得:

DOL = P / (SMR × S) + 1 - S / (SMR × S)

化簡得:

DOL = 1 / SMR

因此,經(jīng)營杠桿系數(shù)等于1除以安全邊際率。
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