多期二叉樹定價模型是指什么？

二項期權定價模型假設股價波動只有向上和向下兩個方向，且假設在整個考察期內，股價每次向上（或向下）波動的概率和幅度不變。

模型將考察的存續(xù)期分為若干階段，根據股價的歷史波動率模擬出正股在整個存續(xù)期內所有可能的發(fā)展路徑，并對每一路徑上的每一節(jié)點計算權證行權收益和用貼現(xiàn)法計算出的權證價格。對于美式權證，由于可以提前行權，每一節(jié)點上權證的理論價格應為權證行權收益和貼現(xiàn)計算出的權證價格兩者較大者。

期數(shù)增加以后，要調整價格變化的升降幅度，以保證年報酬率的標準差不變。把年報酬率標準差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是：

u=1＋上升百分比=e^σ√t

d=1-下降百分比=1/u

其中：e=自然常數(shù)，約等于2.7183；σ=標的資產連續(xù)復利報酬率的標準差；t=以年表示的時間長度。

下面是注冊會計師考試的例題，為大家說明這個知識點在考試中的應用，供大家深入理解考點。

【例題·計算分析題】已知：股票價格S₀=50元，執(zhí)行價格為52.08元，年無風險利率為4%，股價波動率（標準差）為0.4068，到期時間為6個月，劃分期數(shù)為6期（即每期1個月）。

要求：

（1）確定每期股價變動乘數(shù)；

（2）建立股票價格二叉樹；

（3）按照股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構建期權價值二叉樹。

【答案】

（1）u=e^σ√t=e^{0.4068√（1/12）}=1.1246

d=1/1.1246=0.8892

【注意】計算中注意t必須為年數(shù)，這里由于每期為1個月，所以t=1/12年。

（2）建立股票價格二叉樹

（3）按照股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構建期權價值二叉樹

直接按照風險中性原理計算。

期望報酬率=（上行概率×股價上升百分比）+下行概率×（-股價下降百分比）

4%÷12=上行概率×12.46%+（1-上行概率）×（-11.08%）

上行概率=0.4848

下行概率=1-0.4848=0.5152

【總結】

1、計算u、d、P、1-P；

2、建立股票價格二叉樹模型；

3、構建期權價值二叉樹；構建順序由后向前，逐級推進。

4、確定期權的現(xiàn)值。