非平穩(wěn)時(shí)間序列包括哪些內(nèi)容？

非平穩(wěn)時(shí)間序列包括ARIMA模型、非平穩(wěn)序列的單位根檢驗(yàn)。

一、非平穩(wěn)時(shí)間序列

（一）ARIMA模型

作差分是把非平穩(wěn)過程轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)過程常用的方法。

如果上述模型中x_t是一個(gè)ARMA（P，q）過程，那么我們稱上述模型的Y_t是一個(gè)自回歸融合移動(dòng)平均過程（Autoregressive—Integrated Moving-Average process），記為ARIMA（p，1，q）。如果x_t是Y_t經(jīng)過d階差分后的一個(gè)ARMA（p，q）過程，那么y_t是一個(gè)ARIMA（p，d，q）。

（二）非平穩(wěn)序列的單位根檢驗(yàn)

檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性方法通常采用單位根檢驗(yàn)，常用的單位根檢驗(yàn)方法有DF檢驗(yàn)（Dickey—Fuller Test）和ADF檢驗(yàn)（Augment Dickey—Fuller Test）。

1. DF檢驗(yàn)

為說明DF檢驗(yàn)，首先考慮下列三種線性回歸模型：

（1）無(wú)漂移項(xiàng)，無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)。

（2）有漂移項(xiàng)，無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)。

（3）有漂移項(xiàng)，有趨勢(shì)項(xiàng)。

其中，t=1，2，…，T；u_t獨(dú)立同分布，且u_t~N（0，σ²）。

在上述三種情況中，如果?=1，即存在單位根，所檢驗(yàn)的序列為非平穩(wěn)序列。

DF檢驗(yàn)的原假設(shè)為：H₀：?=1，若拒絕原假設(shè)，則所檢驗(yàn)序列不存在單位根，為平穩(wěn)性時(shí)間序列；若不拒絕原假設(shè)，則所檢驗(yàn)序列存在單位根，為非平穩(wěn)時(shí)間序列。

2. ADF檢驗(yàn)

DF檢驗(yàn)存在一個(gè)問題：當(dāng)序列存在1階滯后相關(guān)時(shí)才有效，但大多數(shù)時(shí)間序列存在高級(jí)滯后相關(guān)，直接使用DF檢驗(yàn)法會(huì)出現(xiàn)偏誤。

在這種情況下，人們將原DF檢驗(yàn)方法進(jìn)行了拓展，拓展為增廣的DF檢驗(yàn)（Augmented Dickey—Fuller Test），簡(jiǎn)稱為ADF檢驗(yàn)，該方法可以用來(lái)檢驗(yàn)含有高階序列相關(guān)的序列是否平穩(wěn)性問題。

其檢驗(yàn)的原假設(shè)仍為H₀：λ=0，即當(dāng)拒絕原假設(shè)，表明序列不存在單位根，為平穩(wěn)性時(shí)間序列；不拒絕原假設(shè)，表明序列存在單位根，為非平穩(wěn)性時(shí)間序列。

二、協(xié)整分析和誤差修正模型

（一）協(xié)整

協(xié)整指的是多個(gè)非平穩(wěn)性時(shí)間序列的某種線性組合是平穩(wěn)的。

某些時(shí)間序列是非平穩(wěn)時(shí)間序列，但他們之間卻往往存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，具體來(lái)講，對(duì)于兩個(gè)時(shí)間序列均{x_t}和{y_t}為一階單整序列，即x_t~I（1），y_t~I（1），若存在一組非零常數(shù) a₀和a₁，使得a₁x₁+a₂y₂~I（0）則稱x_t和Y_t之間存在協(xié)整關(guān)系。

（二）誤差修正模型

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)模型通常表述的是變量之間的一種“長(zhǎng)期均衡”關(guān)系，而實(shí)際經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)卻是由“非均衡過程”生成的。

因此，建模時(shí)需要用數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)非均衡過程來(lái)逼近經(jīng)濟(jì)理論的長(zhǎng)期均衡過程，于是產(chǎn)生了誤差修正模型（Error Correction Model）。

誤差修正模型基本思想是，若變量間存在協(xié)整關(guān)系，則表明這些變量間存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，而這種長(zhǎng)期均衡關(guān)系是在短期波動(dòng)過程中的不斷調(diào)整下得以實(shí)現(xiàn)的。

由于大多數(shù)金融時(shí)間序列的一階差分是平穩(wěn)序列，受長(zhǎng)期均衡關(guān)系的支配，這些變量的某些線性組合也可能是平穩(wěn)的。

即所研究變量中的各長(zhǎng)期分量相互抵消，產(chǎn)生了一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，這是由于一種調(diào)節(jié)機(jī)制——所謂的誤差修正機(jī)制在起作用，它防止了長(zhǎng)期均衡關(guān)系出現(xiàn)較大的偏差。因此，任何一組相互協(xié)整的時(shí)間序列變量都存在誤差修正機(jī)制，通過短期調(diào)節(jié)行為，達(dá)到變量間長(zhǎng)期均衡關(guān)系的存在。

（三）協(xié)整檢驗(yàn)

協(xié)整檢驗(yàn)通常采用的是E-G兩步法，其基本原理為：

設(shè)X_t，Y_t滿足x_t~I（1），y_t~I（1），

協(xié)整模型如下：y_t=a₀+a₁x_t+u_t

通過普通最小二乘法估計(jì)，得到a₀和a₁的估計(jì)量

、及殘差序列：

若殘差序列是平穩(wěn)的，則表明該兩組時(shí)間序列{x_t}和{y_t}之間存在協(xié)整關(guān)系。