什么是多元線性回歸模型分析？

多元線性回歸模型分析一個(gè)因變量和幾個(gè)自變量之間的關(guān)系。形式如下：

y_i=β₀+β₁x_1i+β₂x_2i+…+β_kx_ki+u_i

其中，i=1,2，…，n；y_i是x_1i，x_2i，…，x_ki的線性部分加上隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u_i；β₀，β₁，β2，…，β_k是參數(shù)；隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u_i指的是包含在Y_i中但不能被k個(gè)自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性。

多元線性回歸模型滿足如下基本假定：

一、零均值假定，即：

E（u_i）=0（i=1,2，…，n）。

二、同方差與無(wú)自相關(guān)假定，即隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差和協(xié)方差滿足：

Var（u_i）=σ²=常數(shù)（i=1,2，…，n），

Cov（u_i，u_j）=0（i≠j）

三、無(wú)多重共線性假定，即解釋變量之間不存在線性關(guān)系。

四、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量互不相關(guān)，即：

Cov（u_i，x_ji）=0（i=1,2，…，n；j=1,2，…，k）。

五、正態(tài)性假定，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui 服從正態(tài)分布，

即u_i~N（0，σ²）。

在多元線性歸回中可以使用：最小二乘法，可決系數(shù)。修正可決系數(shù)：

其中，n為樣本容量，k為解釋變量的個(gè)數(shù)，修正的可決系數(shù)與R²不同的是：隨著解釋變量的增多，的值可能變小，甚至可能為負(fù)值。

下面給大家提供一道證券投資分析師考試的例題，希望大家認(rèn)真理解，盡快掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

【例題】建立黃金價(jià)格與美元指數(shù)回歸模型分析

以2015年2月2月至2015年3月16日美元指數(shù)為解釋變量x，同期的黃金現(xiàn)貨價(jià)格（y，美元/盎司）為被解釋變量，樣本容量為31，建立一元線性回歸模型。

【答案】

1. 第一步：散點(diǎn)圖直觀分析與相關(guān)系數(shù)計(jì)算

2. 通過(guò)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，x與y呈明顯負(fù)相關(guān)關(guān)系，求相關(guān)系數(shù)。結(jié)果為-0.843，表明線性關(guān)系程度高。

3. 參數(shù)估計(jì)

a.  預(yù)測(cè)變量：（常量），x。

a.  因變量：y。

b.  預(yù)測(cè)變量：（常量），x。