四、計算題(共2小題，20分。要求列出算式、計算過程，需按公式計算的，要寫出公式，僅有計算結(jié)果而無計算過程的，不得分)

1.某家庭擬購買一套新房，并將原有住房出租。預計原有住房的凈租金收入為每月2000元，資本化率為9.6%，假設(shè)租金和住房市場價值不隨時間發(fā)生變化。該家庭希望實現(xiàn)"以租養(yǎng)房"，即每月的抵押貸款還款額不超過原有住房的租金收入。購買新房的最低首付款為房價的30%，余款申請年利率為6% 的住房抵押貸款，按月等額還款，最長貸款年限為20年。問：

(1)該家庭能夠購買最高總價為多少萬元的新房(精確到小數(shù)點后2位)?

(2)設(shè)該家庭購買了這一最高總價的新房，并希望在還款一段時間之后，利用出售原有住房的收入一次性提前還清抵押貸款，問至少需要在還款多少個月(取整)后，再出售原有住房并還清貸款?(8分)

2.某購物中心開發(fā)項目規(guī)劃建設(shè)用地面積為10000m2，總建筑面積為15000m2。預計項目開發(fā)建設(shè)周期為2年，總投資為13500萬元 (不包括貸款利息)。項目第l年投資8100萬元，其中資本金為5400萬元，其余為甲銀行貸款：項目第2年投資5400萬元，全部為甲銀行貸款;甲銀行貸款年利率為9.0%，按年復利計息，項目竣工時一次性還清本息。項目竣工后開發(fā)商將購物中心用于出租經(jīng)營，且立即向乙銀行申請抵押貸款以償還甲銀行貸款本息，乙銀行貸款期限為3年、年利率為7.0，按年付息、到期還本。購物中心的可出租面積為總建筑面積的70%，采用基礎(chǔ)租金加百分比租金形式出租，基礎(chǔ)租金不隨時間變化，百分比租金為超額營業(yè)額的10%。預計購物中心的出租率為95%，年超額營業(yè)額為10000萬元。購物中心的運營成本為毛租金收入的 35%。開發(fā)商于項目運營3年后整體轉(zhuǎn)售，凈轉(zhuǎn)售收入是年凈經(jīng)營收入的9.5倍。假設(shè)投資和貸款發(fā)生在年初，收入、運營成本和還款均發(fā)生在年末，不考慮所得稅及其他稅收。請回答下列問題：

(1)若開發(fā)商要求的自有資金目標收益率為20%，則購物中心的年最低基礎(chǔ)租金為多少元，m2(精確到個位)?

(2)在該最低基礎(chǔ)租金水平下，設(shè)項目全部投資的目標收益率為13%，求項目全部投資的內(nèi)部收益率是多少(精確到小數(shù)點后2位)?(12分)

1.解：已知：A=2000元，n=240個月，i=60%/12=0.5%，R=9.6%

(1) 求購房最高總價

購房最高總價=P/70%=279161.54/70%=39.88萬元

(2)求出售原有住房時間

住房市場價值V=A×12/R=2000×12/9.6%=25萬元

設(shè)剩余M個月需要償還25萬元，則有

有：(1+0.%)M=2.667

M=log2.667/(1+0.5%)=196.66個月

240-196=44個月

在還款44個月之后出售住房

2.解：

解法一：敘述法

一、設(shè)最低基礎(chǔ)租金為x，求最低基礎(chǔ)租金

(1)計算各年自有資金凈現(xiàn)金流量

1)第1年年初凈現(xiàn)金流量=-5400萬元

2)第2年年初：投資=-5400萬元;甲銀行貸款5400萬元

凈現(xiàn)金流量=-5400+5400=0萬元

3)第3年年初：

歸還甲銀行貸款=2700×(1+9%)2+5400(1+9)=9093.87萬元

乙銀行貸款=9093.87萬元

凈現(xiàn)金流量=-9093.87+9093.87=0萬元

4)第3、4年年末：

還本付息=9093.87×7%=636.57萬元

營運成本=(1.5×70%×95%×x+10000×10%)×35%=(0.9975x+1000)×35%萬元

經(jīng)營收入=1.5×70%×95%×x+10000×10%=(0.9975x+1000)萬元

凈現(xiàn)金流量-(0.9975x+1000)×65%萬元

5)第5年年末：

還本付息=636.57+9093.87=9730.44萬元

營運成本=(0.9975x+1000)×35%萬元

經(jīng)營收入=(0.9975x+1000)萬元

轉(zhuǎn)售收入=(0.9975x+1000)×65%×9.5萬元

凈現(xiàn)金流量=(0.9975x+1000)×65%+(0.9975x+1000]×65%×9.5-9730.44

=(0.9975x+1000)×65%×10.5-9730.44萬元

(2)求基礎(chǔ)租金

二、計算全投資內(nèi)部收益率FIRR

(1)計算各年凈現(xiàn)金流量

1)第1年年初投資=8100萬元

2)第2年年初投資=5400萬元

3)第3年、4年年末：

經(jīng)營收入=0.9975×1915+1000=2910.21萬元

經(jīng)營成本=2910.21×35%=1018.57萬元

凈現(xiàn)金流量=2910.21-1018.57=1891.64萬元

4)第5年年末：

經(jīng)營收入=43.9975×1915+1000=2910.21萬元

經(jīng)營成本=2910.21×35%=1018.57萬元

轉(zhuǎn)售收入=2910.21×65%×9.5=17970.55萬元

掙現(xiàn)金流量=2910.21+17970.55-1018.57=19862.19萬元