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如何計算方差、標(biāo)準(zhǔn)（離）差和標(biāo)準(zhǔn)差率？

幫考網(wǎng)校2021-04-13 14:13:43

方差、標(biāo)準(zhǔn)（離）差和標(biāo)準(zhǔn)差率是統(tǒng)計學(xué)中常用的指標(biāo)，用于衡量數(shù)據(jù)的離散程度和穩(wěn)定性。計算方法如下：

1. 方差（Variance）：是每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)，即

$$
Var(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2
$$

其中，$X_i$表示第$i$個數(shù)據(jù)，$\bar{X}$表示平均數(shù)，$n$表示數(shù)據(jù)的總數(shù)。

2. 標(biāo)準(zhǔn)（離）差（Standard deviation）：是方差的平方根，即

$$
SD(X) = \sqrt{Var(X)}
$$

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的一種常用的衡量數(shù)據(jù)離散程度的方法，它的單位和原始數(shù)據(jù)相同。

3. 標(biāo)準(zhǔn)差率（Coefficient of variation）：是標(biāo)準(zhǔn)差除以平均數(shù)的比率，即

$$
CV(X) = \frac{SD(X)}{\bar{X}} \times 100\%
$$

標(biāo)準(zhǔn)差率是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的指標(biāo)，它的值越小，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越高。

需要注意的是，方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是基于樣本的統(tǒng)計量，如果要計算總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，需要將公式中的$n$改為總體大小$N$。