隨著時(shí)間進(jìn)入2021年下半年，2022年研究生入學(xué)考試離我們又更近了一步。在這個(gè)階段，大多數(shù)考生都已經(jīng)進(jìn)入緊張復(fù)習(xí)狀態(tài)。為了幫助大家備考，幫考網(wǎng)在下面為大家?guī)硌芯可雽W(xué)考試數(shù)學(xué)科目部分章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，正在備考的小伙伴不妨來看看。

齊不齊線性方程組

1、齊次線性方程組有無零解和非齊次線性方程組是否有解的判定。

對(duì)于齊次線性方程組，當(dāng)方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量的個(gè)數(shù)不等時(shí)，可以按照系數(shù)矩陣的秩和未知量個(gè)數(shù)的大小關(guān)系來判定；

還可以利用系數(shù)矩陣的列向量組是否相關(guān)來判定；當(dāng)方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同時(shí)，可以利用系數(shù)行列式與零的大小關(guān)系來判定，還可以利用系數(shù)矩陣有無零特征值來判定；

對(duì)于非齊次線性方程組，可以利用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等即有關(guān)矛盾方程來判定；

還可以從一個(gè)向量可否由一向量組線性表出來判定；當(dāng)方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相等時(shí)，可以利用系數(shù)行列式是否為零來判定非齊次線性方程組的唯一解情況；今年的考題就體現(xiàn)了這種思想。

2、齊次線性方程組的非零解的結(jié)構(gòu)和非齊次線性方程組解的的無窮多解的結(jié)構(gòu)問題。

如果齊次線性方程組有無窮多個(gè)非零解時(shí)，其通解是由其基礎(chǔ)解系來表示的；如果非齊次線性方程組有無窮多解時(shí)，其通解是由對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組和通解加本身一個(gè)特解所構(gòu)成。

3、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求解與證明。

利用系數(shù)矩陣的極大線性無關(guān)組的內(nèi)容進(jìn)行分析。

4、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對(duì)參數(shù)取值的討論)。

如果方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)不相等時(shí)，只能對(duì)其系數(shù)矩陣或增廣矩陣進(jìn)行初等行變換，化為階梯形矩陣來進(jìn)行討論；如果方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同時(shí)，初等行變換和行列式可以結(jié)合起來一起進(jìn)行分析和討論。

5、兩個(gè)方程組的公共解、通解問題。

這部分有固定解法，考生要多加練習(xí)。

由于這部分常以大題出現(xiàn)，分值較高，需要考生提高警惕，在理解的基礎(chǔ)上多做題。

以上就是幫考網(wǎng)為大家?guī)淼娜績(jī)?nèi)容，各位考生可參閱備考。目前，2022年研究生考試初試備考時(shí)間約有近五個(gè)月時(shí)間，小伙伴們要抓緊時(shí)間學(xué)習(xí)。最后，幫考網(wǎng)預(yù)祝準(zhǔn)備參加2022年研究生入學(xué)考試的小伙伴都能順利通過。