離散程度的概念是什么？

離散程度是用以衡量風(fēng)險大小的統(tǒng)計指標(biāo)。反映隨機變量離散程度的指標(biāo)包括平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)離差、標(biāo)準(zhǔn)離差率和全距等。

【提示1】對于單個方案：

決策者可根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)離差（率）的大小，并將其同設(shè)定的可接受的此項指標(biāo)最高限值對比，看前者是否低于后者，然后作出取舍。

【提示2】對于多方案擇優(yōu)：

（1）決策者的行動準(zhǔn)則應(yīng)是選擇低風(fēng)險高收益的方案，即選擇標(biāo)準(zhǔn)離差最低、期望收益最高的方案；

（2）對風(fēng)險比較反感的人可能會選擇期望收益較低同時風(fēng)險也較低的方案；

（3）喜歡冒風(fēng)險的人則可能選擇風(fēng)險雖高但同時收益也高的方案。

下面給大家提供三道稅務(wù)師職業(yè)資格考試的真題，希望大家認(rèn)真理解，盡快掌握這個知識點。

【2017年稅務(wù)師資格考試真題】某企業(yè)有A、B兩個投資項目，兩個投資項目的收益率及其概率分布情況如表所示，試計算兩個項目的期望收益率。

項目A的期望投資收益率=0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0=9%

項目B的期望投資收益率=0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（-0.1）=9%

期望投資收益率相等，但不代表風(fēng)險相同，還要看離散程度。

【2019年稅務(wù)師資格考試真題】以【2017年稅務(wù)師資格考試真題】中的數(shù)據(jù)為例，分別計算A、B兩個項目的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差，并比較A、B兩個項目的風(fēng)險大小。

【解析】項目A投資收益率的方差=0.2×（15%-9%）2+0.6×（10%-9%）2+0.2×（0-9%）2=0.0024

項目A投資收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差=√0.0024=4.90%

項目B投資收益率的方差=0.3×（20%-9%）2+0.4×（15%-9%）2+0.3×（-10%-9%）2=0.0159

項目B投資收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差=√0.0159=12.61%

由于項目A和項目B期望收益率相同（均為9%），項目B的標(biāo)準(zhǔn)離差大于項目A。所以，項目B的風(fēng)險高于項目A。

【2018年稅務(wù)師資格考試真題】現(xiàn)仍以【2017年稅務(wù)師資格考試真題】中的有關(guān)數(shù)據(jù)為依據(jù)，分別計算項目A和項目B的標(biāo)準(zhǔn)離差率。

【解析】

項目A的標(biāo)準(zhǔn)離差率V_A=0.049/0.09×100%=54.4%

項目B的標(biāo)準(zhǔn)離差率V_B=0.1261/0.09×100%=140.1%

注：項目A和項目B的期望投資收益率是相等的，可以直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差來比較兩個項目的風(fēng)險水平。

但如果比較項目的期望收益率不同，則一定要計算標(biāo)準(zhǔn)離差率才能進行比較。