高手幫忙解一道保險精算題 

在某一特定利率下,下面兩種類型的付款的現(xiàn)實值是相等的。1在第五年末付款200,在第十年末付款500。2在第五年末付款400.94。在相同的利率條件下,現(xiàn)在投資100,再加上第五年末投資的120,將在第十年末累積到P,計算P。 ![]()

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abaichun 新兵答主 05-28 TA獲得超過6981個贊
一、問題的提出
精算教育引入中國已近10年的歷史,上海財大也在原來的保險專業(yè)內(nèi)計設(shè)了精算專門化方向,在1994年首次招收了精算本科生,是當(dāng)時上海地區(qū)高校中第一個招收本科生的大學(xué)。經(jīng)歷了兩年的精算教育后,織累了—些值得總結(jié)的經(jīng)驗和需要解決的問題。如,精算教育究竟培養(yǎng)什么樣的人才?中國的市場是否需要精算本科畢業(yè)生?開展精算教育是否與財大的發(fā)展的目標(biāo)一致?
作為擔(dān)任精算教學(xué)的教師,我們有責(zé)任用嚴(yán)肅科學(xué)的方法研究這個問題,為此,我們曾向院、校領(lǐng)導(dǎo)建議和申請并已經(jīng)設(shè)立專項課題,我們還多次召開“保險精算專題研討會”。邀請了壽險公司的精算師和其它高校的學(xué)者專家,也包括我們的教師和同學(xué)集思廣益地討論了與此相關(guān)的一系列問題,想就這幾次研討會中討論到的一些問題和觀點作些總結(jié),目的在于進(jìn)—步引導(dǎo)對這個問題的深入研究。為進(jìn)一步發(fā)展精算教育提供借鑒。但限于篇幅和我們研究進(jìn)度,僅討論下面子標(biāo)題中兩個問題,進(jìn)一步的討論和解決方案將在后繼文章和研究報告中給出。
二、什么是精算?
顯而易見,對精算這門學(xué)科的認(rèn)識和把握是我們討論問題的前提和基礎(chǔ),也直接關(guān)系到問題的最終決策,關(guān)系到我們辦學(xué)的方向和實施計劃。但是,即使是對我們目前從事精算教學(xué)的教師來說,也未必對這門學(xué)科有了一個十分清晰的認(rèn)識和一致的看法。因生我們首先討這個問題。
精算是從保險業(yè)的發(fā)展中不斷完善的。由于保險全司的基本職責(zé)是分?jǐn)傦L(fēng)險和補(bǔ)償損失,所以—般要求保險公司有足夠的分散風(fēng)險的能力。保險公司在定價時都被要求把純保費(保險成本)和附加保費分開計算.在純保費部分不能有利潤因素,顯示保險公司的絕對“公平”,而附加保費則主要反映保險公司的營業(yè)費用開支和政府認(rèn)可的合理利潤。所以只要保險公司有能力分散風(fēng)險一一能按大數(shù)法則大售出保單,保險公司在每張保單上收取的純保費等于該保單所要承擔(dān)的預(yù)期損失,這就導(dǎo)致純費率等于損失率。由此可以發(fā)現(xiàn)保險定價中確定純保費的關(guān)鍵是損失率的測算 ,所以究竟那些風(fēng)險是可以測算的.哪些是可保損失,損失的可控性如何等等都一直是要求理論界來回答的,這也就是精算學(xué)研究的原始問題。精算學(xué)最初的定義是“通過對火災(zāi)、盜竊以及人的死亡等損失事故發(fā)生的概率進(jìn)行估算以確定保險公司應(yīng)該收取多少保費。”在壽險精算中,最初采用了互動基金的辦法,這種方法有很大局限性,只能考慮離散的情況。后來,由于概率論的發(fā)展,壽險成本的核定主要是確定給付金的現(xiàn)值函數(shù)(隨機(jī)變量)和相應(yīng)的損失分布,此時單位保額的純保費(純費率)就是單位保額的現(xiàn)值函數(shù)的數(shù)學(xué)期望即預(yù)期損失,這一計算模型己經(jīng)能很好測算連續(xù)給付情況下的保險成本。但是,無論何種方法都隱含著厘訂壽險成本的兩個基本問題:利率和死亡率的測算問題。由于20世紀(jì)70年代以前,各個國家的利率一般都是由國家控制的,所以在當(dāng)時,利率的測算并不是精算學(xué)所主要關(guān)注的問題,而壽險業(yè)務(wù)中的損失分布(死亡率的測算)即生命表的建立成為精算的核心工作。17世紀(jì)末英國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家埃德蒙.哈雷(Edmund.Hally)的第一張生命表的誕生成為壽險精算學(xué)發(fā)展的標(biāo)志,在早期的精算實務(wù)、教學(xué)和研究都圍繞著生命表的編制問題,現(xiàn)在也仍然是精算研究的課題。在非壽險精算研究中則主要是確定自然災(zāi)害和意外事故的損失,與壽險精算不同的是沒有象生命表那樣相對穩(wěn)定的損失分布。所以非壽險精算始終把損失發(fā)生的頻率、損失發(fā)生的幅度以及損失的控制作為它的研究重心。至今非壽險精算已經(jīng)發(fā)展了兩個重要分支一是損失分布理論,研究在過去有限的統(tǒng)計資料的條件下未來損失分布情況以及損失和賠款的相互關(guān)系等問題;二是風(fēng)險理論,通過對損失頻率和損失幅度分布的分析,研究這種出險次數(shù)和每次損失大小的復(fù)合隨機(jī)過程,以期洞察保險公司應(yīng)具備多大的基金,方可不“破產(chǎn)”,以及評估“破產(chǎn)”概率的大小復(fù)合隨機(jī)過程。但隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,精算科學(xué)早已超出了費率厘訂這—狹窄的范疇。特別是20世紀(jì)70年代后,市場利率變化趨大,保險基金的風(fēng)險也變?yōu)榫阊芯康暮诵膯栴}一一開始分析資產(chǎn)投資組合和負(fù)債結(jié)構(gòu),以保證保險公司的償付能力 和獲利能力,諸如究竟用什么指標(biāo)來衡量投資風(fēng)險、衡量投資組合的合理性,用什么指標(biāo)來顯示資產(chǎn)和負(fù)債的匹配與否等等都引起精算理論界和實各界的注意。由此看出,現(xiàn)代精算師在保險公司的職責(zé)已經(jīng)包含兩方面的工作:其一是保險產(chǎn)品聽成本核算,實際上就是對風(fēng)險進(jìn)行定量評估和定價;其二是保險公司的金融管理,包括公司資產(chǎn)的投資管理,投資收益的敏感性分析和投資組合分析,資產(chǎn)和負(fù)債(保險公司的負(fù)債主要進(jìn)準(zhǔn)備金,是一種不確定性負(fù)債的合理匹配等問題。由于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國家和地區(qū)的金融市場不斷完善,市場競爭也隨之劇烈,發(fā)達(dá)國家的保險公司的定價己出現(xiàn)完全競爭狀態(tài),在計算總保費的時候已經(jīng)把利潤定為零甚至小于零,所以保險公司處理保險基金風(fēng)險的能力完全決定了保單價格的競爭力。另外保險公司,特別是壽險公司(由于險期較長),一直被利率風(fēng)險所困擾,這些都迫使精算學(xué)對金融管理在理論和實務(wù)兩方面作出深入研究。精算在金融管理鄰域方面有了很多研究成果,精算師在這方面也積累了豐富的實務(wù)經(jīng)驗。為此,1988年北美精算師協(xié)會在《未來精算師特別工作組》報告中指出:精算師是私人和公共財務(wù)設(shè)計師和潛在的企業(yè)管理人員,這是建立在精算職業(yè)的智能核心基礎(chǔ)上的,其智能核心為經(jīng)驗分析和分析衡量、估算、轉(zhuǎn)移以及對未來意外事件的現(xiàn)行財務(wù)狀況作出反映。”這就意味著精算師的從業(yè)范圍逐漸擴(kuò)大,諸如在銀行、顧問咨詢公司、投資公司、大型跨國公司、會計師事務(wù)所、工會以及政府機(jī)構(gòu)等處被委以重任。他們幫助公司制定養(yǎng)老金計劃,確定合適的投資組合,估計公司經(jīng)營的成本(不確定成本),估計國際商貿(mào)和海外投資風(fēng)險;為政府提供醫(yī)療制度的成本分析,工傷賠償辦法,艾滋病對策,社會保障體制等各方面的建議,同時對政府新頒布的法律在經(jīng)濟(jì)中的影響提出預(yù)測等。與此同時,精算學(xué)的研究鄰域也相應(yīng)擴(kuò)大。![]()
精算教育引入中國已近10年的歷史,上海財大也在原來的保險專業(yè)內(nèi)計設(shè)了精算專門化方向,在1994年首次招收了精算本科生,是當(dāng)時上海地區(qū)高校中第一個招收本科生的大學(xué)。經(jīng)歷了兩年的精算教育后,織累了—些值得總結(jié)的經(jīng)驗和需要解決的問題。如,精算教育究竟培養(yǎng)什么樣的人才?中國的市場是否需要精算本科畢業(yè)生?開展精算教育是否與財大的發(fā)展的目標(biāo)一致?
作為擔(dān)任精算教學(xué)的教師,我們有責(zé)任用嚴(yán)肅科學(xué)的方法研究這個問題,為此,我們曾向院、校領(lǐng)導(dǎo)建議和申請并已經(jīng)設(shè)立專項課題,我們還多次召開“保險精算專題研討會”。邀請了壽險公司的精算師和其它高校的學(xué)者專家,也包括我們的教師和同學(xué)集思廣益地討論了與此相關(guān)的一系列問題,想就這幾次研討會中討論到的一些問題和觀點作些總結(jié),目的在于進(jìn)—步引導(dǎo)對這個問題的深入研究。為進(jìn)一步發(fā)展精算教育提供借鑒。但限于篇幅和我們研究進(jìn)度,僅討論下面子標(biāo)題中兩個問題,進(jìn)一步的討論和解決方案將在后繼文章和研究報告中給出。
二、什么是精算?
顯而易見,對精算這門學(xué)科的認(rèn)識和把握是我們討論問題的前提和基礎(chǔ),也直接關(guān)系到問題的最終決策,關(guān)系到我們辦學(xué)的方向和實施計劃。但是,即使是對我們目前從事精算教學(xué)的教師來說,也未必對這門學(xué)科有了一個十分清晰的認(rèn)識和一致的看法。因生我們首先討這個問題。
精算是從保險業(yè)的發(fā)展中不斷完善的。由于保險全司的基本職責(zé)是分?jǐn)傦L(fēng)險和補(bǔ)償損失,所以—般要求保險公司有足夠的分散風(fēng)險的能力。保險公司在定價時都被要求把純保費(保險成本)和附加保費分開計算.在純保費部分不能有利潤因素,顯示保險公司的絕對“公平”,而附加保費則主要反映保險公司的營業(yè)費用開支和政府認(rèn)可的合理利潤。所以只要保險公司有能力分散風(fēng)險一一能按大數(shù)法則大售出保單,保險公司在每張保單上收取的純保費等于該保單所要承擔(dān)的預(yù)期損失,這就導(dǎo)致純費率等于損失率。由此可以發(fā)現(xiàn)保險定價中確定純保費的關(guān)鍵是損失率的測算 ,所以究竟那些風(fēng)險是可以測算的.哪些是可保損失,損失的可控性如何等等都一直是要求理論界來回答的,這也就是精算學(xué)研究的原始問題。精算學(xué)最初的定義是“通過對火災(zāi)、盜竊以及人的死亡等損失事故發(fā)生的概率進(jìn)行估算以確定保險公司應(yīng)該收取多少保費。”在壽險精算中,最初采用了互動基金的辦法,這種方法有很大局限性,只能考慮離散的情況。后來,由于概率論的發(fā)展,壽險成本的核定主要是確定給付金的現(xiàn)值函數(shù)(隨機(jī)變量)和相應(yīng)的損失分布,此時單位保額的純保費(純費率)就是單位保額的現(xiàn)值函數(shù)的數(shù)學(xué)期望即預(yù)期損失,這一計算模型己經(jīng)能很好測算連續(xù)給付情況下的保險成本。但是,無論何種方法都隱含著厘訂壽險成本的兩個基本問題:利率和死亡率的測算問題。由于20世紀(jì)70年代以前,各個國家的利率一般都是由國家控制的,所以在當(dāng)時,利率的測算并不是精算學(xué)所主要關(guān)注的問題,而壽險業(yè)務(wù)中的損失分布(死亡率的測算)即生命表的建立成為精算的核心工作。17世紀(jì)末英國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家埃德蒙.哈雷(Edmund.Hally)的第一張生命表的誕生成為壽險精算學(xué)發(fā)展的標(biāo)志,在早期的精算實務(wù)、教學(xué)和研究都圍繞著生命表的編制問題,現(xiàn)在也仍然是精算研究的課題。在非壽險精算研究中則主要是確定自然災(zāi)害和意外事故的損失,與壽險精算不同的是沒有象生命表那樣相對穩(wěn)定的損失分布。所以非壽險精算始終把損失發(fā)生的頻率、損失發(fā)生的幅度以及損失的控制作為它的研究重心。至今非壽險精算已經(jīng)發(fā)展了兩個重要分支一是損失分布理論,研究在過去有限的統(tǒng)計資料的條件下未來損失分布情況以及損失和賠款的相互關(guān)系等問題;二是風(fēng)險理論,通過對損失頻率和損失幅度分布的分析,研究這種出險次數(shù)和每次損失大小的復(fù)合隨機(jī)過程,以期洞察保險公司應(yīng)具備多大的基金,方可不“破產(chǎn)”,以及評估“破產(chǎn)”概率的大小復(fù)合隨機(jī)過程。但隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,精算科學(xué)早已超出了費率厘訂這—狹窄的范疇。特別是20世紀(jì)70年代后,市場利率變化趨大,保險基金的風(fēng)險也變?yōu)榫阊芯康暮诵膯栴}一一開始分析資產(chǎn)投資組合和負(fù)債結(jié)構(gòu),以保證保險公司的償付能力 和獲利能力,諸如究竟用什么指標(biāo)來衡量投資風(fēng)險、衡量投資組合的合理性,用什么指標(biāo)來顯示資產(chǎn)和負(fù)債的匹配與否等等都引起精算理論界和實各界的注意。由此看出,現(xiàn)代精算師在保險公司的職責(zé)已經(jīng)包含兩方面的工作:其一是保險產(chǎn)品聽成本核算,實際上就是對風(fēng)險進(jìn)行定量評估和定價;其二是保險公司的金融管理,包括公司資產(chǎn)的投資管理,投資收益的敏感性分析和投資組合分析,資產(chǎn)和負(fù)債(保險公司的負(fù)債主要進(jìn)準(zhǔn)備金,是一種不確定性負(fù)債的合理匹配等問題。由于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國家和地區(qū)的金融市場不斷完善,市場競爭也隨之劇烈,發(fā)達(dá)國家的保險公司的定價己出現(xiàn)完全競爭狀態(tài),在計算總保費的時候已經(jīng)把利潤定為零甚至小于零,所以保險公司處理保險基金風(fēng)險的能力完全決定了保單價格的競爭力。另外保險公司,特別是壽險公司(由于險期較長),一直被利率風(fēng)險所困擾,這些都迫使精算學(xué)對金融管理在理論和實務(wù)兩方面作出深入研究。精算在金融管理鄰域方面有了很多研究成果,精算師在這方面也積累了豐富的實務(wù)經(jīng)驗。為此,1988年北美精算師協(xié)會在《未來精算師特別工作組》報告中指出:精算師是私人和公共財務(wù)設(shè)計師和潛在的企業(yè)管理人員,這是建立在精算職業(yè)的智能核心基礎(chǔ)上的,其智能核心為經(jīng)驗分析和分析衡量、估算、轉(zhuǎn)移以及對未來意外事件的現(xiàn)行財務(wù)狀況作出反映。”這就意味著精算師的從業(yè)范圍逐漸擴(kuò)大,諸如在銀行、顧問咨詢公司、投資公司、大型跨國公司、會計師事務(wù)所、工會以及政府機(jī)構(gòu)等處被委以重任。他們幫助公司制定養(yǎng)老金計劃,確定合適的投資組合,估計公司經(jīng)營的成本(不確定成本),估計國際商貿(mào)和海外投資風(fēng)險;為政府提供醫(yī)療制度的成本分析,工傷賠償辦法,艾滋病對策,社會保障體制等各方面的建議,同時對政府新頒布的法律在經(jīng)濟(jì)中的影響提出預(yù)測等。與此同時,精算學(xué)的研究鄰域也相應(yīng)擴(kuò)大。
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