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       一、事故樹(shù)分析法的基本概念

       事故樹(shù)分析法是一種演繹推理法。這種方法把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導(dǎo)致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關(guān)系用一種稱為事故樹(shù)的樹(shù)形圖表示，通過(guò)對(duì)事故樹(shù)的定性與定量分析，找出事故發(fā)生的主要原因，為確定安全對(duì)策提供可靠依據(jù)。

       事故樹(shù)分析法是具體運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)原理，對(duì)事故原因和結(jié)果進(jìn)行邏輯分析的方法。事故樹(shù)分析法先從事故開(kāi)始，逐層次向下演繹，將全部出現(xiàn)的事件用邏輯關(guān)系連成整體，對(duì)可能導(dǎo)致事 故的各種因素及相互關(guān)系作出全面、系統(tǒng)、簡(jiǎn)明和形象的描述。 

       對(duì)于火災(zāi)事故，可通過(guò)事故樹(shù)分析，經(jīng)過(guò)中間聯(lián)系環(huán)節(jié)，將潛在原因和最終事故聯(lián)系起 來(lái)。 這樣可以調(diào)查事故原因，為采取整改措施提供依據(jù)。通過(guò)對(duì)原因的邏輯分析，可以分清事故原因的主次順序，從而控制住幾個(gè)關(guān)鍵因素，有效地防止火災(zāi)事故發(fā)生，提高管理的有效性，節(jié)約人力和物力。

       二、事故樹(shù)的符號(hào)及其意義

       事故樹(shù)采用的符號(hào)包括事件符號(hào)、邏輯門符號(hào)和轉(zhuǎn)移符號(hào)三大類。 

       (一)事件及其符號(hào) 

       在事故樹(shù)分析中，各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱為事故事件，各種完好狀態(tài)或正常情 況皆稱為成功事件，兩者均簡(jiǎn)稱為事件。 事故樹(shù)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都表示一個(gè)事件。

       (1)結(jié)果事件。結(jié)果事件是由其他事件或事件組合所導(dǎo)致的事件，它總是位于某個(gè)邏輯門的輸出端，用矩形符號(hào)表示。

       (2)底事件。底事件是導(dǎo)致其他事件的原因事件，位于事故樹(shù)的底部，它總是某個(gè)邏輯門的輸入事件而不是輸出事件，用圓形符號(hào)表示。 

       (3)特殊事件。特殊事件是在事故樹(shù)分析中需要表明其特殊性或引起注意的事件，用菱形符號(hào)表示。

       (二)邏輯門及其符號(hào) 

       邏輯門是連接各事件并表示其邏輯關(guān)系的符號(hào)。 

       (1)與門。與門可以連接數(shù)個(gè)輸入事件E1，E2，…，En，和一個(gè)輸出事件E， 表示僅當(dāng)所有輸入事件都發(fā)生時(shí)，輸出事件E才發(fā)生的邏輯關(guān)系。 

       (2)或門。或門可以連接數(shù)個(gè)輸入事件E1，E2，…，En，和一個(gè)輸出事件E，表示至少有一個(gè)輸入事件發(fā)生時(shí)，輸也事件E就發(fā)生。          (3)非門。非門表示輸出事件是輸人事件的對(duì)立事件。 

       (三)轉(zhuǎn)移符號(hào) 

       當(dāng)事故樹(shù)規(guī)模很大或整個(gè)事故樹(shù)中多處包含有相同的部分樹(shù)圖時(shí)，為了簡(jiǎn)化整個(gè)樹(shù)圖，便可用轉(zhuǎn)出和轉(zhuǎn)人符號(hào)，以標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)出和從何處轉(zhuǎn)入。 

       (1)轉(zhuǎn)出符號(hào)。它表示向其他部分轉(zhuǎn)出，△內(nèi)記入向何處轉(zhuǎn)出的標(biāo)記。 

       (2)轉(zhuǎn)入符號(hào)。它表示從其他部分轉(zhuǎn)入，△內(nèi)記人從何處轉(zhuǎn)入的標(biāo)記。

       三、事故樹(shù)的定性分析

       (一)割集和最小割集 

       事故樹(shù)頂事件發(fā)生與否是由構(gòu)成事故樹(shù)的各種基本事件的狀態(tài)決定的。很顯然，當(dāng)所有基本事件都發(fā)生時(shí)，頂事件肯定發(fā)生。然而在大多數(shù)情況下，并不是所有基本事件都發(fā)生時(shí)頂事件才發(fā)生，只要某些基本事件發(fā)生，就可導(dǎo)致頂事件發(fā)生。在事故樹(shù)中，引起頂事件發(fā)生的基本事件的集合稱為割集，也稱截集或截止集。一個(gè)事故樹(shù)中的割集一般不止一個(gè)，在這些割集中，凡不包含其他割集的，稱為最小割集。換言之，如果從割集中任意去掉一個(gè)基本事件后就不是割集，那么這樣的割集就是最小割集。所以，最小割集是引起頂事件發(fā)生的充分必要條件。

       對(duì)簡(jiǎn)單的事故樹(shù)，可以直接觀察發(fā)現(xiàn)它的最小割集;但是，對(duì)一般的事故樹(shù)來(lái)說(shuō)，就不易做到；對(duì)于大型、復(fù)雜的事故樹(shù)來(lái)說(shuō)，就更難了。這時(shí)需要借助于某些算法，并需要應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。求最小割集的常用方法有布爾代數(shù)法、行列法、矩陣法等。下面以布爾代數(shù)法為例，說(shuō)明求最小割集的過(guò)程。

       任何一個(gè)事故樹(shù)都可以用布爾函數(shù)來(lái)描述。化簡(jiǎn)布爾函數(shù)，其最簡(jiǎn)析取標(biāo)準(zhǔn)式中的每個(gè)最小項(xiàng)所屬變?cè)獦?gòu)成的集合，便是最小割集。若最簡(jiǎn)析取標(biāo)準(zhǔn)式中含有幾個(gè)最小項(xiàng)，則該事故樹(shù)就有幾個(gè)最小割集。根據(jù)布爾代數(shù)的性質(zhì)，可把任何布爾函數(shù)化為析取和合取兩種標(biāo)準(zhǔn)形式。 

       可以證明 ， A1和 B1分別是事故樹(shù)的割集和徑集。如果定義析取標(biāo)準(zhǔn)式的布爾項(xiàng)之和 A1中的各項(xiàng)之間不存在包含關(guān)系，即其中任意一項(xiàng)基本事件的布爾積不被其他基本事件的布爾積所包含，則該析取標(biāo)準(zhǔn)式為最簡(jiǎn)析取標(biāo)準(zhǔn)式，那么 A1為結(jié)構(gòu)函數(shù)f的最小割集。同理，可以直接利用最簡(jiǎn)合取標(biāo)準(zhǔn)式求取事故樹(shù)的最小徑集。

       用布爾代數(shù)法計(jì)算最小割集，通常分三個(gè)步驟進(jìn)行: 

       第一，建立事故樹(shù)的布爾函數(shù)。

       第二，將布爾函數(shù)化為析取標(biāo)準(zhǔn)式。 

       第三 ，化析取標(biāo)準(zhǔn)式為最簡(jiǎn)析取標(biāo)準(zhǔn)式。 

       化簡(jiǎn)的最普通方法是，當(dāng)求出割集后，對(duì)所有割集逐個(gè)進(jìn)行比較，使之滿足最簡(jiǎn)析取標(biāo)準(zhǔn)式的條件。但當(dāng)割集的個(gè)數(shù)及割集中的基本事件個(gè)數(shù)較多時(shí)，這種方法不但費(fèi)時(shí)而且效率低，所以常用素?cái)?shù)法或分離重復(fù)事件法進(jìn)行化簡(jiǎn)。

      (1)素?cái)?shù)法。素?cái)?shù)法將每一個(gè)割集中的基本事件用一個(gè)素?cái)?shù)表示，該割集用所屬基本事件對(duì)應(yīng)的素?cái)?shù)的乘積表示。則一個(gè)事故樹(shù)若有N個(gè)割集，就對(duì)應(yīng)有N個(gè)數(shù)。把這N個(gè)數(shù)按數(shù)值從小到大排列，按以下順序求最小割集:

       1)素?cái)?shù)表示的割集是最小割集，與該素?cái)?shù)成倍的數(shù)所表示的割集不是最小割集。

       2)從N個(gè)割集中去掉上面確定的最小割集和非最小割集后，再找素?cái)?shù)乘積的最小數(shù)。該數(shù)表示的割集為最小割集，與該最小數(shù)成倍的數(shù)所表示的割集不是最小割集。

        3)重復(fù)上述步驟，直至在N個(gè)割集中找到 N1(N1≠0，N1≤N) 個(gè)最小割集和 N2 ( 0≤N2≤ N-N1)個(gè)非最小割集，且 N1+N2=N為止。

       (2)分離重復(fù)事件法。分離重復(fù)事件法的基本依據(jù)是:若某一事故樹(shù)中無(wú)重復(fù)的基本事件，則求出的割集為最小割集;若事故樹(shù)中有重復(fù)的基本事件，則不含重復(fù)基本事件的割集就是最小割集，僅對(duì)含有重復(fù)基本事件的割集化簡(jiǎn)即可。這里用N表示事故樹(shù)的全部割集， N1表示含有重復(fù)基本事件的割集，N2表示不含重復(fù)基本事件的割集，N'表示全部最小割集。其步驟為: 

       1)求出N， 若事故樹(shù)沒(méi)有重復(fù)的基本事件，則 N' =N。

       2)檢查全部割集，將N分成 N1 和 N2 兩組。 

       3)化簡(jiǎn)含有重復(fù)基本事件的割集 N1為最小割集 N1' 。

       4)N' =N1'∪N2 。

       最小割集在事故樹(shù)分析中起著非常重要的作用，歸納起來(lái)有以下三個(gè)方面: 

       第一，表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。最小割集的定義明確指出，每一個(gè)最小割集都表示頂事件發(fā)生 的一種可能，事故樹(shù)中有幾個(gè)最小割集 ，頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個(gè)意義上講，最小割 集越多，說(shuō)明系統(tǒng)的危險(xiǎn)性越大。

       第二 ，表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹(shù)頂事件發(fā)生，必然是某個(gè)最小割集中基本事件同時(shí)發(fā)生的結(jié)果。 一旦發(fā)生事故，就可以方便地知道所有可能事故發(fā)生的途徑，并可以逐步排除非本次事故的最小割集，而較快地查出本次事故的最小割集，這就是導(dǎo)致本次事故的基本事件組合。顯而易見(jiàn)，掌握了最小割集，對(duì)掌握事故的發(fā)生規(guī)律以及調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大幫助。

       第三，為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性，提出控制方向和預(yù)防措施。每個(gè)最小割集都代表了一種事故 模式。由事故樹(shù)的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險(xiǎn)、哪種次之、哪種可以忽略以及如何采取措施使事故發(fā)生概率下降。 

       (二)徑集與最小徑集 

       在事故樹(shù)中，當(dāng)所有基本事件都不發(fā)生時(shí)，頂事件肯定不會(huì)發(fā)生。然而，頂事件不發(fā)生常常并不要求所有基本事件都不發(fā)生，而只要某些基本事件不發(fā)生，頂事件就不會(huì)發(fā)生。 這些不發(fā)生的基本事件的集合稱為徑集，也稱通集或路集。在同一事故樹(shù)中，不包含其他徑集的徑集稱為最小徑集。如果從徑集中去掉任意一個(gè)基本事件后就不再是徑集，那么這樣的徑集就是最小徑集。所以，最小徑集是保證頂事件不發(fā)生的充分必要條件。 

       求最小徑集一般采用對(duì)偶樹(shù)了去。根據(jù)對(duì)偶原理，成功樹(shù)頂事件的發(fā)生，就是其對(duì)偶樹(shù)(事故樹(shù))頂事件的不發(fā)生。因此，求事故樹(shù)最小徑集的方法是: 首先將事故樹(shù)變換成其對(duì)偶的成功樹(shù)，然后求出成功樹(shù)的最小割集，即為所求事故樹(shù)的最小徑集。 

       將事故樹(shù)變?yōu)槌晒?shù)的方法是將原事故樹(shù)中的邏輯或門改成邏輯與門，將邏輯與門改成邏輯或門，并將全部事件變成補(bǔ)事件的形式，這樣便可得到與原事故樹(shù)對(duì)偶的成功樹(shù)。

       最小徑集在事故樹(shù)分析中的作用與最小割集同樣重要，主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面: 

       ( 1 ) 表示系統(tǒng)的安全性。 最小徑集表明 ， 一個(gè)最小徑集中所包含的基本事件都不發(fā)生， 就可以防止頂事件發(fā)生。 可見(jiàn)，每一個(gè)最小徑集都是保證事故樹(shù)頂事件不發(fā)生的條件，是采取預(yù)防措施從而防止發(fā)生事故的一種途徑。 從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，最小徑集表示了系統(tǒng)的安全性。 

       (2)選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案。每一個(gè)最小徑集都是防止頂事件發(fā)生的一個(gè)方案 ，可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個(gè)數(shù)的多少、技術(shù)上的難易程度 、耗費(fèi)的時(shí)間以及投入的資金數(shù)量 ，來(lái)選擇最經(jīng)濟(jì) 、最能有效控制事故的方案。

       四、事故樹(shù)的定量分析

       事故樹(shù)的定量分析首先確定基本事件的發(fā)生概率，然后求出事故樹(shù)頂事件的發(fā)生概率。求出頂事件的發(fā)生概率之后，可與系統(tǒng)安全目標(biāo)值進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)，當(dāng)計(jì)算值超過(guò)目標(biāo)值時(shí)，就需要采取防范措施，使其降至安全目標(biāo)值以下。 

       基本事件的發(fā)生概率包括系統(tǒng)的單元(部件或元件)故障概率及人為失誤概率等。在工程上計(jì)算時(shí)，往往用基本事件發(fā)生的頻率來(lái)代替其概率值。

       (一)系統(tǒng)的單元故障概率 

       目前，許多發(fā)達(dá)國(guó)家都建立了故障概率數(shù)據(jù)庫(kù)，用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和檢索，使用非常方便，為系統(tǒng)安全和可靠性分析提供了良好的條件。我國(guó)已有一些行業(yè)開(kāi)始進(jìn)行建庫(kù)工作，但數(shù)據(jù)還比較缺乏。

       (二)人為失誤概率 

       人為失誤是另一種基本事件。系統(tǒng)運(yùn)行中的人為失誤是導(dǎo)致事故發(fā)生的一個(gè)重要原因。人為失誤通常是指作業(yè)者實(shí)際完成的功能與系統(tǒng)所要求的功能之間的偏差。人為失誤概率通常是指作業(yè)者在一定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)規(guī)定功能時(shí)出現(xiàn)偏差或失誤的概率。 它表示人為失誤的可能性大小，因此，人為失誤概率也就是人的不可靠程度。二般根據(jù)人的不可靠程度與人的可靠程度互補(bǔ)的原則，可獲得人為失誤概率。 

       (三)頂事件的發(fā)生概率 

       事故樹(shù)的定量分析是在己知基本事件發(fā)生概率的前提條件下，定量地計(jì)算出在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生事故的可能性大小。如果事故樹(shù)中不含有重復(fù)的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互獨(dú)立的，那么頂事件的發(fā)生概率可根據(jù)事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)，用下列公式求得。

       式中 qi一第 i 個(gè)基本事件的發(fā)生概率(i=l， 2,…, n)。